Rylah's Study & Daily Life
04. 함수와 삼각함수 본문
함수(function)
함수(function)란 첫 번째 집합의 임의의 한 원소가 두 번째 집합의 오직 한 원소에만 대응하는 관계를 의미합니다.
x와 y 사이에서 x의 값이 정해지면 거기에 따라 y의 값이 정해지는 관계를 가질 때 y는 x의 함수라고 부릅니다.
f : X → Y는 f가 정의역 X, 공역 Y를 갖는 함수라는 의미로, 보통은 y = f(x)로 사용함.
위의 그림에서 집합 X는 함수 f의 정의역(domain)이라고 하며, 집합 Y는 함수 f의 공역(codomain)이라고 합니다.
이때 치역(range)이란 원소 x에 대응하는 집합 Y의 원소 f(x)를 모두 모은 집합을 의미합니다.
재귀호출이나 함수형 프로그래밍을 이해하는 데 필수적인 개념입니다.
프로그래밍에서의 함수
프로그래밍에서 함수(function)란 특정 목적의 작업을 수행하기 위해 독립적으로 설계된 프로그램 코드의 집합으로 정의할 수 있습니다.
또한, 변수(variable)란 데이터를 저장하기 위해 프로그램에 의해 이름을 할당받은 메모리 공간을 의미합니다.
프로그래밍에서 함수를 사용하는 가장 큰 이유는 바로 반복적인 프로그래밍을 피할 수 있기 때문입니다.
또한, 프로그램을 여러 개의 함수로 나누어 작성하면, 모듈화로 인해 전체적인 코드의 가독성이 좋아집니다.
그리고 프로그램에 문제가 발생하거나 기능의 변경이 필요할 때에도 손쉽게 유지보수를 할 수 있습니다.
예제) C언어에서의 함수의 정의
원과 관련된 용어
원과 관련된 용어에는 다음과 같은 것이 있습니다.
1. 원의 중심 : 원 위의 모든 점들과 같은 거리에 있는 한 점
2. 지름 : 원 위의 두 점을 이은 선분 중 원의 중심을 지나는 선분
3. 반지름 : 원 위의 한 점과 원의 중심을 이은 선분
4. 원주 : 원의 둘레의 길이
원주율(number π)
원의 크기와 관계없이 원의 지름에 대한 원주의 비율은 항상 일정합니다.
이 값을 원주율(number π)이라고 하며, 원의 지름에 대한 둘레의 비율을 나타내는 상수입니다.
원주율은 문자 π로 표기하고, 파이(pi)라고 읽습니다.
→ 원주율 = 원주 ÷ 지름
원주율 π의 값은 지름이 1인 원의 둘레의 길이와 같으며, 그 값은 3.1415926535897932384626433832795… 입니다.
이 값은 순환하지 않는 무리수이므로, 우리는 보통 근사값으로 3.14를 사용합니다.
원주율의 활용
원주율을 활용하면 원과 관련된 다양한 값들을 손쉽게 구할 수 있습니다.
1. 원주(원의 둘레의 길이) = 지름 × 원주율 = 2r × π = 2πr (r은 반지름)
예제) 지름 4인 원의 둘레의 길이를 구하시오.
원의 반지름(r) = 원의 지름 / 2 = 4 / 2 = 2
∴ 원의 둘레 = 2πr = 2 × π × 2 = 4 × π ≈ 4 × 3.14 = 12.56
2. 원의 넓이 = 반지름2 × 원주율 = r2 × π = πr2 (r은 반지름)
예제) 반지름이 5인 원의 넓이를 구하시오.
∴ 원의 넓이 = πr2 = π × 52 = 25 × π ≈ 25 × 3.14 = 78.5
호도법
호도법이란 과학 등의 분야에서 정의하는 각도의 단위로 ㎭으로 표시하고, 라디안(radian)으로 읽습니다.
라디안(θ)은 호의 길이와 반지름의 길이가 같은 부채꼴의 중심각을 1로 정의하고 있습니다.
육십분법과 호도법
우리는 평소에 육십분법(˚)을 많이 사용하므로, 호도법(㎭)이 익숙치 않을 수 있습니다.
하지만 경우에 따라 육십분법을 호도법으로, 호도법을 육십분법으로 변환해야 할 경우가 생길 수 있습니다.
반지름이 r인 원의 둘레의 길이는 2πr이며, 부채꼴의 호의 길이와 중심각의 크기는 정비례하므로 다음 공식이 성립합니다.
1 ㎭ : r = 360˚ : 2πr
예제)
삼각함수(trigonometric function)
삼각함수(trigonometric function)란 각에 대한 함수로 삼각형의 각과 변의 길이를 서로 연관시킨 함수입니다.
이러한 삼각함수는 직각삼각형의 두 변의 길이의 비로 정의할 수 있습니다.
삼각함수에는 다음과 같은 세 개의 기본적인 함수를 정의하고 있습니다.
1. 사인(sine, 기호 sin)
2. 코사인(cosine, 기호 cos)
3. 탄젠트(tangent, 기호 tan)
또한, 이 함수들의 역수를 각각 다음과 같이 정의하고 있습니다.
1. 코시컨트(cosecant, 기호 csc)
2. 시컨트(secant, 기호 sec)
3. 코탄젠트(cotangent, 기호 cot)
직각삼각형을 이용한 삼각함수의 정의
가장 손쉽게 삼각함수를 정의하는 방법은 바로 직각삼각형을 이용하는 것입니다.
하지만 직각삼각형의 각은 0˚ 부터 90˚ 사이이므로, 직각삼각형을 이용해 정의한 삼각함수는 음의 각이나 90˚ 보다 큰 각에 대해서는 적용되지 않습니다.
∠C가 직각인 직각삼각형 ABC에서, ∠A, ∠B, ∠C의 대변(마주보는 변)의 길이를 각각 a , b , c라고 하면, 삼각함수를 다음과 같이 정의할 수 있습니다.
예제) 위 그림과 같이 ∠C가 직각인 직각삼각형에서 ∠A = 60, ∠B = 30, a = 2, b = 1, c = √3 인 경우, ∠A에 대한 사인, 코사인, 탄젠트 함수를 각각 구하시오.
특정 각도에 대한 삼각함수 값
자주 사용되는 특정 각도에 대한 삼각함수 값을 미리 알아두면, 삼각함수를 다룰 때 편리하게 사용할 수 있습니다.
각도사인(sin)코사인(cos)탄젠트(tan)
| 0 (0˚) | 0 | 1 | 0 |
| π / 6 (30˚) | 1 / 2 | √3 / 2 | 1 / √3 |
| π / 4 (45˚) | √2 / 2 | √2 / 2 | 1 |
| π / 3 (60˚) | √3 / 2 | 1 / 2 | √3 |
| π / 2 (90˚) | 1 | 0 | ∞ |
예제) 다음 삼각함수를 구하시오.
sin 30˚ = 1 / 2
tan 60˚ = √3
cos(π / 2) = 0
출처 : http://www.tcpschool.com/
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