자연수의 합

어릴적 수학공식을 배웠었는데 까먹은 공식들이다

 

시그마 1의 합은 N이 되고 이는 시간복잡도 O(n), 일반적인 loop과 비슷하다.

 

시그마 k는 1부터 n까지의 합이고 우리가 모두 알듯이 n(n+1) / 2로 표현된다.

 

그렇다면 제곱의 합은 어떻게 될까?

 

위에 정답이 나와있어서 민망하지만 n(n+1)(2n+1) / 6이다.

 

영상으로도 이를 증명해볼 수 있다.

 

세제곱의 합은 유도된 공식을 참고하는 것이 낫다.

https://sseong40.tistory.com/9

[수학1] 자연수 거듭제곱의 합 (시그마 공식) 유도

 

16673번: 고려대학교에는 공식 와인이 있다

 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
int main(void)
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
 
    int c, k, p;
    cin >> c >> k >> p;
 
    // KC + PC^2
    long long kc = k * ((c * (c + 1)) / 2); // n(n+1)/2 * k
    long long pc2 = p * ((c * (c + 1) * ((2 * c + 1)) / 6)); // n^2 Sum : n * (n + 1) * (2n +1) / 6
 
    long long result = kc + pc2;
 
    cout << result << "\n";
    return 0;
}